Wp/rsk/Ґеометрийни шлїд

Ґеометрийни шлїд то шлїд числох за хтори важи же количнїк членох хтори шлїдза єден за другим константне число. Количнїк ше означує зоз букву q, a рахує ше по формули:

$q=\frac{a_n}{a_{n-1}}$

Же би ше одредзело шицки члени ґеометрийного шлїду достаточно же би бул познати перши член шлїду a₁ и количнїк q того шлїду. Ґеометрийни шлїд, як и кажди други шлїд у математики, содержи безконєчно вельо члени. Общи (n-ти) член шлїду рахуєме по формули:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

Формула за суму перших n членох шлїду:

$S_n=\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1\frac{q^n-1}{q-1}$

Кед $|q|<1$ теди можлїве одредзиц суму безконєчно вельо членох того шлїду:

$S_{\mathrm{\infty }}=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_i=\frac{a_1}{1-q}$

Мено ґеометрийни шлїд достал по свойству же кажди його член (окрем першого) ґеометрийни штредок його предходного и шлїдуюцого члена у шлїду, важи:

$a_n=\sqrt{a_{n-1}\cdot a_{n+1}}$

Катеґория:Математика