Wp/rsk/Квадрат бинома

Kвадрат бинома єднаки суми квадрата першого члена, двойнїстого продукту першого и другого члена и квадрата другого члена того бинома.

$(A+B{)}^2=A^2+2AB+B^2$

Важи: $(A+B{)}^2$ = $(A+B)\cdot (A+B)$=$A\cdot A+A\cdot B+B\cdot A+B\cdot B$=$A^2+2AB+B^2$

$(A-B{)}^2=A^2-2AB+B^2$

Важи: $(A-B{)}^2$ = $(A-B)\cdot (A-B)$ =$A\cdot A-A\cdot B-B\cdot A+B\cdot B$= $A^2-2AB+B^2$

Приклади

Приклад 1.

$(2x-5{)}^2$= $(2x{)}^2-2\cdot 2x\cdot 5+5^2$= $4x^2-20x+25$

$(3x+5{)}^2$= $(3x{)}^2+2\cdot 3x\cdot 5+5^2$= $9x^2+30x+25$

Приклад 2.

$397^2$= $(400-3{)}^2$= $400^2-2\cdot 400\cdot 3+3^2$= $160000-2400+9$=$157609$

Ґеометрийна интерпретация формули за квадрат бинома.

Поверхносц квадрата, чия страна длугока $a+b$, єднака зоз $(a+b{)}^2$. На слики видно же поверхносц квадрата єднака зоз суму двох квадратох и двох правоугелнїкох. Теди важи:

• $(a+b{)}^2$ поверхносц квадрата чия страна $a+b$
• $a^2$ поверхносц квадрата чия страна $a$
• $b^2$ поверхносц квадрата чия страна $b$
• $a\cdot b$ поверхносц правоугелнїка чийо страни $a$ и $b$

Катеґория:Математика