Wp/rsk/Карданова формула

У алґебри, Карданова формула ше хаснує за одредзованє ришеньох общей кубней єдначуни форми:

$a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0,$

дзе $a,b,c$ и $d$ реални бројеви числа, и $a=0$ (прето же кед $a=0$, єдначина ше зводзи на квадратну). Кед ше єдначина подзелї зоз $a$, и нови коефициєнти ше означа на шлїдуюци способ:

$x^3+a_1{x}^2+a_{2}x+a_3=0,$

зоз уводзеньом смени

$x=y-\frac{1}{3}{a}_1,$

першобудна єдначина зводзи ше на нєподполну кубну єдначину у форми

$y^3=py+q,$

чийо ришеня дати зоз Карданову формулу:

$y=\sqrt[3]{\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}-\frac{p^3}{27}}}-\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}-\frac{p^3}{27}}}.$

Катеґория:Математика