Wp/prg/Relaciōni

Relaciōni – ebwīrpa patūlisku stesse karteziskan rēizinsenin stēisan tūliskwan. Per intuiciōnin, ainunts sēisenis sirzdau šēisan tūliskwan elamēntans.

Definiciōni

Seīsei dātan ebwīrpas tūliskwas $X_1,X_2,\dots ,X_n$. Per n-argumēntiskan (n-āriskan) relaciōnin bilāimai ebwīrpan tenesses karteziskas rēizinsenes patūlisku

$\varrho \subseteq X_1\times X_2\times \dots \times X_n$.

Ainasses tūliskwan relaciōnis

Šlāitewingiskai prēipalai stesses relaciōnin ast relaciōnis ēn ainasses tūliskwas n-tan karteziskasmu pōtencin, i.e. relaciōnis stesse wīdan $\varrho \subseteq X\times X\times \dots \times X=X^n$

Ik pazentlintun sen ${\mathrm{Rel}}_n(X)$ tūliskwan wisēisan n-argumēntiskan relaciōnin en tūliskwai X, staddan šēisan tūliskwan kardināliskas gīrbis ast dātan pra fōrmulin

$|{\mathrm{Rel}}_n(X)|=2^{|X{|}^n}$

En stawīdans relaciōnins wīrstmai dirīwus tāuwais ezteinū.

Zerōargumentiskas relaciōnis

Fōrmalai, turrimai interessantin prēipalin stēisan zerōargumentiskan relaciōnin en tūliskwai:

$X^0=\{\varnothing \}$

Ast tēr dwāi stawīdas relaciōnis - $\varnothing$ be $\{\varnothing \}$.

Ainaiargumēntiskas relaciōnis

Ainaiargumēntiskas relaciōnis (unāriskas relaciōnis) ast patūliskwas stesse tūliskwan X.

Perwaidīnsnas

En tūliskwai stēisan reālin gīrbin \mathbb R ainaiargumēntiskas relaciōnis ast:

• tūlisku stēisan raciōnalin gīrbin $\mathbb{Q}$,
• tūlisku stēisan naturālin gīrbin $\mathbb{N}$,
• interwālin $(0,1)$.

Dwāiargumēntiskas relaciōnis

Ukadeznimais tērpautan ast dwāiargumēntiskas relaciōnis (bināriskas relaciōnis), prastai bilītan per relaciōnis.

Stawīdas relaciōnis ast tūliskwas stēisan enteikātan pūran stēisan elamēntan stesse wīdan $(x,y)\in X\times X$. En deīktu $(x,y)\in \varrho$ deznimai peisāi di $x\varrho y$ be skaitāi di „x ast en relaciōnei $\varrho$ sēn y”.

Tūlisku stēisan wissan elamēntan iz X, kawīdai ēit en pirmasmu pūres deīktan en relaciōnis pūrimans at bilītan per relaciōnis dōmenin, adder tūlisku stēisan elamēntan, kawīdai ēit na āntrasmu pūres deīktan - per šisses relaciōnis pawīdan.

Perwaidīnsnas

Tīpiskas perwaidīnsnas stēisan bināriskan relaciōnin ast:

• paustā relaciōni, līgu pāustasmu tūliskwan,
• pilnā relaciōni, līgu X \times X be
• prōlunkisnan, i.e. patūlisku stēisan pūrin \{(x, x): x \in X\}.