Wp/isv/Složeno čislo

Složeno čislo (tož urojena jedinica) označona simbolom "i" - je rěšenjem ravnanja $x^2=-1$ ili $x=\sqrt{-1}$ , interpretovana kako točka v kartezjanskim prostoru o koordinatah $z=(0,1)$, kde horizontalna os je rezervovana dla realnyh čisl a vertikalna os je osju urojonyh čisl. Složeno čislo kako točka v razkladu koordinatov možno zapisati kako $z=a+bi$, kde čislo a je realne (os horizontalna), čislo b je urojene (os vertikalna) a čislo i je urojonom jedinicom. Pozvala na rěšenje ravnanja bez realnyh rěšenj prěz vlastnost $i^2=-1$ (na priklad ravnanje kvadratove $y=a{x}^2+bx+c$, kde $\delta =b^2-4ac=-4=-1*4=i^2*4$ ).

Děkuju interpretaciji složenogo čisla kako točki o koordinatah $z=a+bi$ možemo priměniti kut očrknuty medžu prostom a osju horizontalnom $\varphi$ i jego relacije $\cos \varphi =a÷r$ a $\sin \varphi =b÷r$ da by dostati alternativnoj formu ravnanja $z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )=r{e}^{(}i*\varphi )$, kde $r$ ili $|z|$ je dolgostjom prostoj od početku razkladu koordinatov do točki $z=(a,b)$ i je ravne $r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ iz tvrdženja Pitagorasa. Taka forma nazyva se vzorom Eulera.

Prěobraženja

Vzory skračanogo množenja

$(a+bi{)}^2=a^2-b^2+2abi$

Vzor de Moivre'a

$z^n=(r(\cos \varphi +i\sin \varphi ){)}^n=r^n(\cos n\varphi +i\sin n\varphi )$

Užitje

Preměnny Tok (AC)

Pravo Ohma dlja Preměnogo Toku obvezyvaje v rasširjenoj formě s "i".

Rezistancija je ravna poděljenju *napětja* črěz *nateženje*:

$Z(\omega )=\frac{u(\omega ,t)}{i(\omega ,t)}.$

Kde *napětje* je zavisne od *čestosti*

$u(\omega ,t)=u_0{e}^{j\omega t}$

A hvala *napětju* vo obvodu vplyva tok, ktoro *nateženje* je ravne:

$i(\omega ,t)=i_0{e}^{j\omega t}$

Žrla

• https://pl.wikipedia.org/wiki/Impedancja
• https://www.maths.ox.ac.uk/system/files/attachments/complex_1.pdf