Wp/mag/समीकरण

ई लेख गणीतीय समीकरण के सम्बन्धमे हे । रसायनशास्त्रमे समीकरणके सन्दर्भमे रासायनिक समीकरण देखी ।

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समीकरण प्रतीकके सहायतासे व्यक्त कैल गेल एगो गणितीय कथन हे जे दु वस्तुके समान अथवा तुल्य बतावहे । ई कहल अतिशयोक्ति न होतै कि आधुनिक गणितमे समीकरण सर्वाधिक महत्वपूर्ण विषय हे । आधुनिक विज्ञान एवं तकनीकीमे विभिन्न घटना एवं प्रक्रियाके गणितीय मॉडल बनावेमे समीकरणे आधारके काम करहे ।

समीकरण लिखेमे समता चिन्हके प्रयोग कैल जाहे । यथा -

$2+3=5$.

समीकरण प्रायः दु या दुसे अधिक व्यञ्जकके समानताके दर्शावेला प्रयुक्त होवहे । कौनो समीकरणमे एक या एकसे अधिक चर राशि होवहे ।

चर राशिके जौन मान लागि समीकरणके दुनो पक्ष बराबर हो जाहे, ऊ/ऊसभ मान समीकरणके हल अथवा समीकरणके मूल कहलाहे ।

ऐसन समीकरण जे चर राशिके सभ मानला सन्तुष्ट होवहे, ओकरा सर्वसमिका कहल जाहे । जैसे -

$(x+1{)}^2=x^2+2x+1$

एगो सर्वसमिका हे । जखनिकि

$(x+1{)}^2=2x^2+x+1$

एगो समीकरण हे जेकर मूल हे $x=0$ एवं $x=1$ ।

समीकरणके गुण

यदि कौनो समीकरण सत्य हे, त

1. दुनो पक्षमे समान राशि जोड़हुँसे सत्य रहत ।
2. दुनो पक्षमे कौनो राशिसे गुणा करेपर प्राप्त समीकरणो सत्य होत ।
3. कौनो अशून्य राशिसे दुनो पक्षके भाग करेपर प्राप्त समीकरणो सत्य होत ।
4. सामान्यतः दुनो पक्षके कौनो फलन निकालहुँ पर समीकरण सत्य बनल रहहे । किन्तु ई बातके ध्यान रखेके चाही कि कौनो वाह्य हल न आ जाये ।

पक्षान्तर

समीकरणके एक पक्षमे स्थित कौनो चर, अचर, व्यञ्जक आदिके दोसरा पक्षमे ले जायेके पक्षान्तर कहल जाहे । समीकरण हल करेमे पक्षान्तरके बड्डी महत्व हे । पक्षान्तर करेके सिद्धान्त ऊपरे वर्णित समीकरणके गुणे पर आधारित हे ।

समीकरणके प्रकार

कौनो समीकरणमे निहित चर राशिके प्रकृतिके आधार पर समीकरणके वर्गीकरण ई प्रकार कैल जा सकहे:

• बीजीय समीकरण (algebraic equation)
  • रेखीय समीकरण (Linear equation)
  • द्विघात समीकरण (Quadratic equation)
  • त्रिघात समीकरण (Cubic equation)
• ट्रान्सिडेण्टल समीकरण (Transcendental equation)
• अवकल समीकरण (Differential equation)
  • पूर्ण अवकल समीकरण (Total Differential equation)
  • आंशिक अवकल समीकरण (Partial differential equation)
• अन्तर समीकरण (Difference equation)
• समाकलन समीकरण (Integral equation)
• फलनिक समीकरण (Functional equation)

समीकरणके महत्व

विज्ञान आउ तकनीकीमे डिजाइन अथवा विश्लेषण करैत खन्नि प्रायः समीकरण प्राप्त होवहे । इनखर हल अनेक उपयोगी जानकारी दे हे । एकर अतिरिक्त आधुनिक विज्ञान एवं तकनीकीमे विभिन्न घटना एवं प्रक्रियाके गणितीय मॉडल बनावेमे समीकरणे आधारके काम करहे ।

इहो देखी

• असमीकरण
• रेखीय समीकरण
• वर्ग समीकरण
• घन समीकरण
• समीकरण सिद्धान्त
• समीकरणके सूची
• रासायनिक समीकरण

बाहरी कड़ी

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• WZGrapher: A Windows freeware program that plots Cartesian and polar equations, with both integration and differentiation solvers and graphing capabilities.
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