Wb/yue/0.999.../用極限證明

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證明

$0.999...=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }0.\underset{n}{\underbrace{99...9}}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{9}{10^k}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(1-\frac{1}{10^n})=1-\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{10^n}=1.$