Wp/rsk/Полупречнїк

У ґеометриї полупречнїк то длуж хтора повязує центер круга (або лабди) зоз точку на кружнїци (або сфери). Ознака за полупречнїк r (латиничне мала буква р), а походзи од латинского слова радиюс.

Полупречнїк то половка пречнїка круга. $R=2r\Rightarrow r=\frac{R}{2}.$

Зоз полупречнїка ше можу вивесц и даєдни формули за рахованє поверхносци, обсягу, кругового вирезку итд. Формула за рахованє обсягу круга $O=2\cdot r\cdot \pi$

Полупречнїк круга обима $r=\frac{O}{2\pi }$

Формула за рахованє поврхносци круга $P=r^2\cdot \pi$

Ознака за пречнїк круга, звичайно, велька латинична буква R, a за центeр кружнїци S.

Формула

За велї ґеометрийни фиґури, полупречнїк ше може виражиц по формули прейґ других мерох фиґури.

Круги

Полупречнїк круга поверхносци P $r=\sqrt{\frac{P}{\pi }}.$

Полупречнїк круга през три нєколинеарне точки P₁, P₂ и P₃ дати зоз

$r=\frac{|\overrightarrow{O{P}_1}-\overrightarrow{O{P}_3}|}{2\sin \theta },$

дзе $\theta$ угел ∠P₁P₂P₃. Формула достата прейґ синусней теореми.

Кед дати координати трох точкох (x₁,y₁), (x₂,y₂), и (x₃,y₃), полупречнїк ше може вираховац по формули:

$r=\frac{\sqrt{[(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2][(x_2-x_3{)}^2+(y_2-y_3{)}^2][(x_3-x_1{)}^2+(y_3-y_1{)}^2]}}{2|x_1{y}_2+x_2{y}_3+x_3{y}_1-x_1{y}_3-x_2{y}_1-x_3{y}_2|}.$