View source for Wb/yue/0.999.../幾何級數證明

== 相關章節 ==
* [[Wb/yue/0.999.../0.999...嘅等比級數定義|0.999...嘅等比級數定義]]
* [[Wb/yue/0.999.../等比級數公式|等比級數公式]]

== 證明 ==
用0.999...嘅幾何級數定義嘅話，<center><math>0.999...=9\left(\frac{1}{10}\right) + 9\left(\frac{1}{10}\right)^2 + 9\left(\frac{1}{10}\right)^3 + \ldots</math></center>

可以睇得出呢條係一條等比級數，公比係<math>\frac{1}{10}</math>。由於<math>\frac{1}{10}<1</math>，可以套用等比級數公式，得出
<center><math>0.999...=9\left(\frac{1}{10}\right) + 9\left(\frac{1}{10}\right)^2 + 9\left(\frac{1}{10}\right)^3 + \ldots=\frac{9\left(\frac{1}{10}\right)}{1-\frac{1}{10}}=1</math></center>

得證。

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